Как решать подобные уравнения [latex] \frac{3 x^{2} - 25x -18}{ x^{2} - 5x -36} [/latex] p.s. в данной задаче надо сократить дробь

Надо пользоваться чудесной формулой разложения квадратного трехчлена на множители. Выглядит она следующим образом: [latex]ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)[/latex] где [latex]x_1[/latex] и [latex]x_2[/latex] - корни уравнения. [latex] \dfrac{3x^2-25x-18}{x^2-5x-36} [/latex] Приравниваем числитель к нулю и поехали [latex]3x^2-25x-18=0 \\ D=625+216=841=29^2 \\ x_1= \dfrac{25-29}{6}=- \dfrac{2}{3} \\ x_2= \dfrac{25+29}{6}=9 [/latex] Теперь знаменатель [latex]x^2-5x-36=0 \\ D=25+144=169=13^2 \\ x_1= \dfrac{5-13}{2}=-4 \\ x_2= \dfrac{5+13}{2}=9 [/latex] Преобразовываем изначальное выражение [latex]\dfrac{3x^2-25x-18}{x^2-5x-36}= \dfrac{3(x-9)(x+ \dfrac{2}{3}) }{(x-9)(x+4)}= \dfrac{3x+2}{x+4} [/latex] Вот и все.