Как решать такие примеры. дайте пожалуйста решение a^b * b^a=2015

Я думаю, что тут методом подбора решается. a^b*b^a = 2015  b = 1  a = 2015 II способ Пусть b^a = 1 a^b = 2015 a = [latex] \sqrt[b]{2015} [/latex]

ну вот смотри: a^b*b^a=2015 Так как в левой части уравнения у нас произведение двух неизвестных,то имеем полное право перенести 2015 влево,разделив на коэффициенты при неизвестном.Получим: 2015/a^b*b^a=0 Отношение двух чисел равно нулю,когда числитель равен нулю,а знаменатель не равен(так как мы не хотим же получить бесконечность,уйдем от вечно изящного и точного! ;) 2015 никогда не будет равно нулю 2015=0 (зачеркни равно!) Скажем теперь про знаменатель дроби a^b*b^a=0(зачеркни равно и дальше всегда зачеркивай) Теперь опять порассуждаем как такое решить можно.Что мы видим в левой части? хмм произведение двух чисел,возведенных в степень,при чём числа a и b не могут быть любыми.Вот это как раз и зацепочка)) а и b не любые числа ,а именно a>0,a не равно 1 b>0,b не равно 1 тогда,зная точно ,что у нас и степень также как и число больше нуля и степень не равна нулю получим что это обычное такое уравнение показательное при чём мы уже знаем,что степень а больше нуля и не равна единице также как и b,а откуда мы это знаем? мы это знаем от того что число возводящееся в степень по определению показательной функции больше нуля и не равно единице.Но,чтобы решать как показательное надо представить а или b таким же числом ,для ясности приведу пример 2^х=16 2^х=2^4 2>0 2 не равно единице тогда х=4 но это понятно а теперь перенесём на ситуацию нашу a^b*b^a=0(опять не равно) ну это похожая ситуация про числа мы знаем всё. значит и про степень знаем,можно решить так как было решено в примере,но зачем все эти манипуляции с цифрами?? Решим проще! Мы,повторюсь,знаем ,что a>0 a не равно 1 и b также а значит произведение двух множителей не равно нулю(так как это произведение в знаменателе),когда оба члена не равны нулю, а из того что я многократно уже сказал следует как раз что эта фигня никогда не будет равна нулю.Следовательно уравнение не имеет корней так как 2015=0 не равно нулю. Ответ:нет решений.