Как решить эту систему уравнений? {x(y+1)+y(108-x)=480,x(y+1)=y(108-x)}

[latex]\left \{ {{x(y+1)+y(108-x)=480;} \atop {x(y+1)=y(108-x);}} \right. \\ \left \{ {{xy+x+108y-xy=480;} \atop {xy+x=108y-yx;}} \right. \\ \left \{ {{x+108y=480;} \atop {2xy+x-108y=0;}} \right. \\ x=480-108y; \\ 2y(480-108y)+480-108y-108y=0; \\ 960y-216y^2+480-216y=0; \\ -216y^2+744y+480=0|:(-24 )\\9y^2-31y-20=0; \\ D=961+720=1681=41^2; \\ y_1=4;y_2=- \frac{10}{18}=- \frac{5}{9}; [/latex]  [latex]y_1=4 => x1=480-108*4=480-432=48; => (48;4) \\ y_2=- \frac{5}{9} => x2=480-108*(- \frac{5}{9})=480+60=540; =>(540; -\frac{5}{9}) [/latex] Ответ: (48;4); (540; -[latex] \frac{5}{9}[/latex]) 

Сделаем замену x(y + 1) = a, y(108 - x) = b { a + b = 480 { a = b Отсюда сразу a = b = 240 Делаем обратную замену { x(y + 1) = 240 { y(108 - x) = 240 Раскрываем скобки { xy + x = 240 { 108y - xy = 240 Складываем уравнения x + 108y = 480 x = 480 - 108y Подставляем в любое уравнение y(108 - 480 + 108y) = 240 108y^2 - 372y - 240 = 0 Сокращаем на 12 9y^2 - 31y - 20 = 0 D = 31^2 - 4*9(-20) = 961 + 720 = 1681 = 41^2 y1 = (31 - 41)/18 = -10/18 = -5/9, x1 = 480 + 108*5/9 = 540 y2 = (31 + 41)/18 = 72/18 = 4, x2 = 480 - 108*4 = 48 Ответ: 1) (540, -5/9), 2) (48, 4) Akatava составил правильное уравнение, но потом перепутал х и у.