Каким числом является  0,010101.... (рациональным или иррациональным)

Думаю, рациональным, т.е. его можно представить в виде дроби [latex] \frac{m}{n} [/latex] Пусть х = 0,010101... Умножим обе части равенства на 100: 100х = 1,010101... Вычтем почленно из второго равенства первое: 100х - х = 1,010101... - 0,010101... 99х = 1,(01) - 0,(01) 99х = 1 [latex]x= \frac{1}{99} [/latex] - рациональное число