Каким должен быть коэффициент трения однородного стержня о пол, чтобы он был в равновесии в положении, когда стержень удерживается нитью, длина которой равна длине стержня? угол между нитью и стержнем =90 градусов. точки А и С(...

Запишем баланс сил по оси Y: [latex]mg = N + T*cos \alpha [/latex] Для оси X: [latex]T*sin \alpha = N*u[/latex] где u - коэфициент трения. Запишем условие равенства моментов сил. Пусть ось вращения проходит черз точку А (как на рисунке). Тогда моменты сил трения и реакции опоры равны нулю.Само уравнение: [latex]mg* \frac{l}{2} *sin \alpha = Tl[/latex], отсюда [latex]T = \frac{mg*sin \alpha }{2} [/latex] Подставляем результат для T  в первое уравнение (баланс сил по Y): [latex]mg = N + \frac{mg}{2} *sin \alpha *cos \alpha N = mg( 1 - \frac{sin2 \alpha }{4} )[/latex] Так как из геометрических соображений [latex] \alpha = \frac{ \pi }{4} [/latex], то [latex]N = \frac{3}{4} *mg[/latex] Подставляем T и N во второе уравнение ( баланса для оси X) и получаем [latex] \frac{mg* sin^{2} \alpha }{2} = \frac{3}{4} mg[/latex] Учитывая, что [latex] sin^{2} \alpha = \frac{1}{2} [/latex] и сократив все на mg получаем [latex]u = \frac{1}{3} [/latex]