Какокй наименьший радиус может иметь окружностьс центром в точке(6;7),если она косается окружности заданной уравнением : (x-10)^2+(y-10)^2=49

Уравнение первой равна  [latex](x-6)^2+(y-7)^2=R^2\\ (x-10)^2+(y-10)^2=7^2[/latex] по условию эти окружности именно касаются , то есть в определенной точке  [latex](x_{1};y_{1})[/latex]  После упрощений приходим к такому выражению  [latex]x^2+y^2-14y-12x+85=R^2 \\ x^2+y^2-20y-20x+151=0\\[/latex] вычтем друг от друга  [latex]-6y-8x+R^2+66=0[/latex] теперь выразим [latex]y[/latex] и подставим во второе уравнение, в итоге получим  такое уравнение    [latex]100x^2+(-16r^2-816)x+r^4+12r^2+1872=0\\ [/latex] как известно что бы было одна точка необходимо что бы Дискриминант был равен 0, следовательно  [latex]D=(-16r^2-816)^2-4*100*(r^4+12r^2+1872)=0\\ -144(r-2)(r+2)(r-12)(r+12)=0\\ [/latex] отудого [latex]r=2[/latex] Ответ 2