Какокй наименьший радиус может иметь окружностьс центром в точке(6;7),если она косается окружности заданной уравнением : (x-10)^2+(y-10)^2=49
Какокй наименьший радиус может иметь окружностьс центром в точке(6;7),если она косается окружности заданной уравнением : (x-10)^2+(y-10)^2=49
Ответ(ы) на вопрос:
Уравнение первой равна
[latex](x-6)^2+(y-7)^2=R^2\\ (x-10)^2+(y-10)^2=7^2[/latex]
по условию эти окружности именно касаются , то есть в определенной точке [latex](x_{1};y_{1})[/latex]
После упрощений приходим к такому выражению
[latex]x^2+y^2-14y-12x+85=R^2 \\ x^2+y^2-20y-20x+151=0\\[/latex]
вычтем друг от друга
[latex]-6y-8x+R^2+66=0[/latex]
теперь выразим [latex]y[/latex] и подставим во второе уравнение, в итоге получим такое уравнение
[latex]100x^2+(-16r^2-816)x+r^4+12r^2+1872=0\\ [/latex]
как известно что бы было одна точка необходимо что бы Дискриминант был равен 0, следовательно
[latex]D=(-16r^2-816)^2-4*100*(r^4+12r^2+1872)=0\\ -144(r-2)(r+2)(r-12)(r+12)=0\\ [/latex]
отудого [latex]r=2[/latex]
Ответ 2
Не нашли ответ?
Похожие вопросы