Каков радиус закругленной доски если мотоциклист имеет максимальную скорость 10 м/с и при этом наклоняется под углом 45 градусов к горизонту

Дано: V=10 м/с. a=45 град. R=? ______ Решение: Согласно проекциям oX и oY, где oX выбирается, как горизонтальная плоскость. oY - вертикальная. Получим: [latex]oX: m*a=N*sina;[/latex] Где a - центростремительное ускорение. По оси oY: [latex]oY: m*g-N*cosa=0;\\ m*g=N*cosa;\\ [/latex] Делим первое уравнение на второе: (В дальнейшем поймете зачем) [latex]\frac{m*a}{m*g}=\frac{N*sina}{N*cosa};\\ \frac{a}{g}=\frac{sina}{cosa};\\ \frac{Sina}{cosa}=tga;\\ \frac{a}{g}=tga;\\ [/latex] Где центростремительное ускорение описывается формулой: [latex]a=\frac{V^2}{R};\\[/latex] Подставляем, выражаем R: [latex]\frac{\frac{V^2}{R}}{g}=tga;\\ \frac{V^2}{R}=tga*g;\\ V^2=tga*g*R;\\ R=\frac{V^2}{tga*g};\\ tg45=1;\\ [/latex] Т.к. тангенс 45 градусов равен 1, получаем: R=10^2/(1*10)=10 м. Ответ: R=10 м.