Какой вид имеет характеристическое уравнение для дифференциального уравнения y"+py'+qy=0 ?

собственно говоря, как вообще получается характеристическое уравнение - -функцию у заменяем на [latex]e^{kx}[/latex], затем находим производные нужных порядков, выносим [latex]e^{kx}[/latex] как общий множитель и решаем уравнение [latex]y=e^{kx}[/latex] [latex]y'=ke^{kx}[/latex] [latex]y''=k^2e^{kx}[/latex] [latex]k^2e^{kx}+pke^{kx}+qe^{kx}=0[/latex] [latex]e^{kx}(k^2+pk+q)=0[/latex] [latex](k^2+pk+q)=0[/latex] - вот такой вид имеет характеристическое уравнение для дифференциального уравнения y"+py'+qy=0