Камень брошен вертикально вверх. На высоте h он побывал дважды с интервалом Δt. Определите начальную скорость камня:A) u0 = gt + gΔt/2B) u0 = gt - gΔt/2C) u0 = gΔt + gΔt/2D) u0 = gΔt - gΔt/2

Движение тела состоит из двух симметричных половин: cначала подъём до максимальной высоты H, а потом падение обратно на землю. Сначала найдём максимальную высоту подъёма: H = v²/2g Теперь вычислим, за какое время t тело с высоты H упадёт до высоты h: H–h = gt²/2 t² = 2(H–h)/g = 2(v²/2g – h)/g = v²/g² – 2h/g  Время t время равно половине Δt, поэтому Δt²/4 = v²/g² – 2h/g  v²/g² = Δt²/4 + 2h/g  v² = g²Δt²/4 + 2hg  v = √(g²Δt²/4 + 2hg) ======================= Можно решить другом способом: Начальная кинетическая энергия тела равна mv²/2, а энергия на высоте h: mu²/2 = mv²/2 – mgh, где u – скорость на высоте h. u² = v² – 2gh Время Δt равно удвоенному времени, необходимому, чтобы сила тяжести погасила скорость u: Δt = 2u/g  u = gΔt/2 u² = g²Δt²/4 g²Δt²/4 = v² – 2gh v² = g²Δt²/4 + 2gh v = √(g²Δt²/4 + 2hg)