Касательная к графику функции у=х(корень из х+2) в точке х0=4 пересекает ось Ох в точке А. найдите абсциссу точки А

[latex]y=x \sqrt{x+2} , \ \ x_0=4[/latex] Уравнение касательной: [latex]1)\ y=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0) [/latex] Находим все необходимое: [latex]y'=(x)' \sqrt{x+2} +(\sqrt{x+2})'x=\sqrt{x+2}+ \frac{x}{2\sqrt{x+2}} \\ \\ y'(x_0)=\sqrt{4+2}+ \frac{4}{2\sqrt{4+2}} = \sqrt{6} + \frac{4}{2 \sqrt{6} } = \frac{16}{2 \sqrt{6} } = \frac{8}{\sqrt{6}} \\ \\ y(x_0)=4\sqrt{4+2}=4 \sqrt{6} \\ \\ [/latex] Подставляем в уравнение касательной: [latex]y=\frac{8}{\sqrt{6}}(x-4)+4 \sqrt{6} [/latex] Если график пересекает ось Х, то в этой точке у=0 Значит нужно найти координату х (абсциссу точки А) [latex]0=\frac{8}{\sqrt{6}}(x-4)+4 \sqrt{6} \\ \\ \frac{8}{\sqrt{6}}(x-4)+4 \sqrt{6}=0 \\ \\ \frac{8}{\sqrt{6}}x- \frac{32}{\sqrt{6}}-4 \sqrt{6} =0 \ |* \sqrt{6} \\ \\ 8x-32-4*6=0 \\ \\ 8x-32-24=0 \\ \\ 8x-56=0 \\ \\ 8x=56 \\ \\ x=56/8=7 \\ \\ OTBET: \ A=7 [/latex]