Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 68 градусов. Найти угол ABO.

Проведем отрезок ОС Треугольники ACO и BCO - прямоугольные То есть углы CAO и CBO равны по 90° каждый. OC - является биссектрисой для угла ACB  следовательно углы ACO и BCO равны 68/2=34 180°=∠OAC+∠ACO+∠COA ∠COA=180°-90°-34=56 Аналогично, для треугольника BCO получим, что ∠COB=56 ∠AOB=∠COA+∠COB=56+56=112 Проведем отрезок AB и рассмотрим треугольник ABO. По теореме о сумме углов треугольника запишем: 180°=∠AOB+∠BAO+∠ABO 180°=112°+∠BAO+∠ABO ABO равнобедренный треугольник, т.к. OA и OB - радиусы окружности и, поэтому, равны. Следовательно ∠ABO=∠BAO (по свойству равнобедренного треугольника). И получается, что ∠ABO=∠BAO=68/2=34

180-68=112 (180-112)/2=34 Такой вроде ответ☺