Катер прошёл 20 км вверх по реке и 30 км вниз, затратив на весь путь 2ч .Какова скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде 25 км в час?

Vverh  reke: V=25-x km/ch; S=20 km; t=20/(25-x) ch Vniz po reke: V=25+x km/ch; S=30 km; 30/(25+x) ch [latex] \frac{20}{25-x} + \frac{30}{25+x} =2\\ \frac{20(25+x)+30(25-x)}{(25-x)(25+x)} =2\\ 500+20x+750-30x=2(625-x^2)\\ 1250-10x=1250-2x^2\\ 2x^2-10x=0\\ 2x(x-5)=0\\ x=0, \ x=5[/latex] 0 km/ch ne mojet bit' skorost', znachita, skorost' techeniya ravna 5 km/ch Otvet: 5 km/ch

Движение вверх по реке - это движение против течения реки, движение вниз по реке - это движение по течению реки. Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость катера против течения реки равна 25-х км/ч, а скорость катера по течению реки равна 25+х км/ч. Против течения реки катер шёл 20/(25-х) час, а по течению реки 30/(25+х) час. По условию, на весь путь было затрачено 2 часа. Составляем уравнение: [latex] \frac{20}{25-x} + \frac{30}{25+x} =2\; \; |*(25-x)(25+x) \neq 0\\\\20(25+x)+30(25-x)=2(25-x)(25+x)\\500+20x+750-30x=2(625-x^2)\\1250-10x=1250-2x^2\\2x^2-10x=0\\2x(x-5)=0\\x \neq 0\\x-5=0\\x=5[/latex] час. Ответ: Скорость течения реки равна 5 км/ч