Катер прошёл 40 км за течением реки,и 6 км против течения.Потратил на весь путь 3 часа. Найдите собственную скорость катера, если скорость реки равна 2км/ч

x - собственная скорость катера; x+2 — скорость по течению; x-2 — скорость против течения Простой способ:  (x+2+x-2)/2 = 40/3 (средняя скорость катера = весь путь / все время) 2х/2=40/3 [latex]x=13 \frac{1}{3} [/latex] Посложнее: 40:(x+2)+6:(x-2)=3 [latex]\frac{40x-80+6x+12-3 x^{2} -12}{ (x+2)(x-2)}=0[/latex] ОДЗ: [latex]x \neq 2, x \neq -2[/latex] - множим на знаменатель [latex]-3 x^{2} +46x-80 =0 \\ -(3 x^{2} -46x+80)=0 \\ 3 x^{2} -46x+80=0[/latex] решаем через дискриминант [latex]D= b^{2} -4ac= 46^{2}-4*3*80=2116-960=1156 \\ [/latex] ...  [latex]x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{46+34}{6}= 13 \frac{1}{3} [/latex] [latex]x_{1} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{46-34}{6}= 2 [/latex] - ранее исключили, значит, этот корень не подходит т.е. Ответ: собственная скорость катера = [latex] 13 \frac{1}{3} [/latex] км/ч