Катер прошел 80 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. Найдите скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч.

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда скорость катера по течению равна (18+х) км/ч, а против течения - (18-х) км/ч. Время, затраченное на движение по течению, равно 80/(18+х); на движение против течения - 80/(18-х); на весь путь - 80/(18+х)+80/(18-х) или 9 часов. Составим и решим уравнение:   [latex]\frac{80}{18+x}+\frac{80}{18-x}=9[/latex] |*(18+x)(18-x)   [latex]80(18-x)+80(18+x)=9(324-x^2)[/latex]   [latex]1440-80x+1440+80x=9(324-x^2)[/latex]   [latex]2880=9(324-x^2)[/latex]|:9   [latex]320=324-x^2[/latex]   [latex]x^2=324-320[/latex]   [latex]x^2=4[/latex]   х=2 х=-2<0 (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)   Ответ: скорость течения реки 2 км/ч.

 Скорость катера ПО течению (18+x) км/ч, ПРОТИВ - (18-x) км/ч. ПО течению катер прошёл 80 км за время 80/(18+x) часов, ПРОТИВ также 80 км за время 80/(18-x) часов. Всего он затратил 9 часов, т.е. 80/(18+x) + 80/(18-x) = 9 После преобразований у Вас получится уравнений 9x^2 =36  x=2 км/ч.