Катер прошел по течению реки 14 км, а затем 9 км против течения, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч.

Собственная скорость   - х км/ч. По течению: расстояние  - 14км скорость  - (х+2) км/ч время в пути  -   14/(х+2)   ч. Против течения: расстояние  -  9 км скорость  - (х-2) км/ч время в пути  -  9/(х-2)  ч. Время на весь путь  -  5 часов. ⇒ Уравнение. 14/(х+2)    +  9/(х-2)= 5 14(х-2)  + 9 (х+2) = 5 (х+2)(х-2) 14х-28 + 9х+18 = 5(х²-4) 23х-10=5х²-20                    5х² -20  -23х +10 =0 5х² -23х -10 =0 D= (-23)²- 4*5*(-10)= 529+200=729 D>0 два корня уравнения , √D= 27 x₁= (23-27)/ (2*5) = -4/10=-0.4  -  не удовл. условию задачи x₂= (23+27)/10= 50/10=5  км/ч   - собственная скорость катера Ответ:   5 км/ч.