Катет прямоугольного треугольника равен 12 см а его проэкция на гипотенузу равна 8 см как найти площадь треугольника?

Тр-к АВС,угол С-прямой.Опустим высоту ВН на гипотенузу АВ. ВС=12 см,ВН=8см. Проекция второго катета АС=х Рассм.тр-к ВСН,он прямоугольный,угол Н-прямой. Воспользуемся теоремой Пифагора СН²=ВС²-ВН² СН²=12²-8²=20*4=80 см² СН=√80=4√5 см-высота треугольника СН²=ВН²*АН² Квадрат высоты равен произведению проекций катетов. 80=8²*АН² 80=64*АН² АН²=[latex] \frac{80}{64} = \frac{5}{4} [/latex] АН=[latex] \frac{ \sqrt{5}}{2} [/latex] AB=ВН+АН=8+√5/2-гипотенуза тр-ка АВС S=AB*СH/2 S=(8+√5/2)*4√5=12√5+(4√5*√5)/2=12√5+10=2(6√5+5)см²-площадь треугольника АВС