. Катеты прямоугольного треугольни- ка равны 15 см и 20 см. Из вершины прямого угла проведены медиана и высота. На какие отрезки делится гипотенуза? Вычислить медиану.

Треугольник АВС(с прямым углом С). СМ - медиана, СН - высота. [latex]AB^{2}=AC^{2}+CB^{2}[/latex](по т.Пифагора) [latex]AB^{2}=225+400[/latex] АВ=25   СМ=АВ/2  СМ=12.5   [latex]S_{ABC}[/latex]=[latex]AC\cdot[/latex]CB/2 [latex]S_{ABC}[/latex]=[latex]CH\cdot[/latex]AB/2   Тогда: [latex]AC\cdot[/latex]СВ то есть СН=12   Рассмотрим треугольник САН(с прямым углом Н): [latex]AH^{2}=AC^{2}-CH^{2}[/latex] [latex]AH^{2}=225-144[/latex] AH=9   AM=AH+HM HM=12.5-9 HM=3.5   Ответ: Гипотенуза разделилась на отрезки: 9см, 3.5см и 12.5см. Медиана равна 12.5см