Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 3 и 4. Из вершины прямого угла С проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр CD = 1. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы АВ.

см. фото ΔАВС. АВ²=АС²+ВС9+16=25; АВ=√25=5. Пусть АМ=х; ВМ=5-х. ΔАСМ. СМ²=АС²-АМ²=9-х². ΔВСМ. СМ²=ВС²-(5-х)²=16-х²+10х-25=-х²+10х-9. 9-х²=-х²+10х-9, 10х=18, х=1,8. АМ=1,8. ВМ=5-108=3,2. СМ²=АМ·ВМ=1,8·3,2=5,76. СМ=√5,76=2,4. ΔСDМ. DМ²=СD²+СМ²=1+5,76=6,76. DМ=√6,76=2,6. Ответ: 2,6 л. ед.