Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4 и радиус описанной окружности равен 2,5см Найдите радиус вписанный в этот треугольник

Пусть катеты будут равнятся 3х и 4х. По т. Пифагора (квадрат гипотенузы равна сумме квадратов катетов) [latex]c= \sqrt{(3x)^2+(4x)^2} \\ c=5x[/latex] Радиус описанной окружности равна половине гипотенузе: R = c/2 2.5 = 5x/2 5=5x x=1 Следовательно катеты будут 3 см и 4см, а гипотенуза - 5 см. Вычислим радиус вписанной окружности: r = (a+b-c)/2 = (3+4-5)/2 = 1 см Ответ: r = 1 cм.