Катеты прямоугольного треугольника равны 5см и 12см. Найдите радиус вписанной в треуголник окружности.

По теореме Пифагора с²=а²+b²     c²=25+144=169  c=13 r=√((p-a)(p-b)(p-c)/p) p=(a+b+c)/2 p=(12+5+13)/2=15 r=√((15-12)(15-5)(15-13)/15)=√(3*10*2/15)=√4=2

Дано: Δabc -прямоугольный a = 5 см. b = 12 см.               Найти : r Решение Радиус вписанной окружности находим по формуле: [latex]r= \frac{a+b-c}{2} [/latex] с - неизвестно, так как треугольник прямоугольный, вычисляем по т. Пифагора c² = a² + b² [latex]c= \sqrt{ a^{2} + b^{2} }} [/latex]    ⇒   [latex]c= \sqrt{5^{2} + 12^{2} } = \sqrt{169} = 13[/latex] см.   [latex]r= \frac{5+12-13}{2} = \frac{4}{2}=2 [/latex] см. Ответ: радиус вписанной окружности равен 2 см.