Каждую грань кубика можно покрасить либо в чёрный, либо в белый цвет. Сколько различных кубиков можно изготовить?

Предположим, что процедура раскраски кубика происходит следующим образом: непокрашенный кубик устанавливается в станок в некоторое фиксированное положение, а затем последовательно красятся его грани в определенном порядке: нижняя, верхняя, правая, левая, передняя, задняя. Посчитаем сначала, сколькими способами можно осуществить такую раскраску. Нижнюю грань мы можем покрасить любой из 2 красок . После этого для верхней грани останется лишь пять возможностей, поскольку одна краска уже использована. Затем правую грань мы сможем покрасить четырьмя способами, левую — тремя, переднюю двумя, а выбора для цвета задней грани нет — ее мы вынуждены покрасить в оставшийся неиспользованным цвет. Поэтому всего способов раскраски 2*1=2. Однако же, получающихся разновидностей кубиков гораздо меньше, поскольку установить кубик в фиксированное положение можно различными способами. Сколькими? Кубик можно установить на любую из шести граней и затем повернуть одним из четырех способов — получаем всего 6 • 4 = 24 способа. Поэтому разновидностей кубиков в 24 раза меньше, чем способов раскраски, их всего 2.