|х-1|= х+5 решить уравнение

[latex]|x-1|=x+5[/latex] 1 случай: Область допустимых значений (ОДЗ): [latex]x-1 \geq 0[/latex] [latex]x \geq 1[/latex] Значение под знаком модуля неотрицательно (1-1=0) Значит х должен в итоге быть больше или равен 1. Решим уравнение, убрав знак модуля: [latex]x-1=x+5[/latex] [latex]x-x=5+1[/latex] [latex]0=6[/latex] Нет корней. 2 случай: Область допустимых значений (ОДЗ): [latex]x-1 \ \textless \ 0[/latex] [latex]x \ \textless \ 1[/latex] Значит х должен в итоге быть меньше 1. Решим уравнение, изменив знаки под модулем и убрав сам знак модуля: [latex]-x+1=x+5[/latex] [latex]-x-x=5-1[/latex] [latex]-2x=4[/latex] [latex]x=-2[/latex] Значение x удовлетворяет условию x<-2 Ответ: -2 При решении уравнений с модулем необходимо всегда рассматривать 2 случая: [latex] \geq [/latex]0 и <0