Ответ(ы) на вопрос:
Гость1)
x² +√(x²+11) =11⇔
(x² +11 )+ √(x²+11) -22 =0 .
OДЗ : x∈ (-∞ ;∞) т.к. x² + 11 ≥ 0 , вернее ≥ 11
замена : t = √(x²+11) ; t > 0 .
t² + t - 22 =0 ; D =(-1)² -4*1(-22) =1+88 =89 = (√89 ).
t₁ =(-1 -√89) / 2 < 0 не решение
t₂ = (-1+√89) / 2 ⇒ √(x²+11) = ( -1+√89) / 2 ;
x²+11 = ( -1+√89 )² /4 ;
x² = ( -1+√89 )² /4 -11 = (46 -2√89)/4 ;
x = ± ( √(46 -2√89) ) /2 .
ответ : { - ( √(46 -2√89) ) /2 ; ( √(46 -2√89) ) /2 } .
-----
2)
2x^2+√(2x^2-4x+12)=4x+8 ⇔
(2x²- 4x + 12) + √(2x² - 4x + 12) - 20 =0 ;
OДЗ : x∈ (-∞ ;∞) , т.к. 2x² - 4x + 12 = 2(x - 1)² +10 ≥ 0 , вернее ≥ 10 .
замена : t = √(2x² - 4x + 12) , t ≥ 0
t² +t -20 =0 ⇒
t₁ = - 5 <0 не решение ;
t₂ = 4 ⇒ √(2x² - 4x + 12) = 4 ⇔ 2x² - 4x + 12 =16 ⇔ 2(x² - 2x - 2) =0.
x² - 2x - 2 =0 ;
x =1 ± √3 .
x₁ =1- √3 ;
x₂ =1+√3.
ответ: { 1- √3 ; 1+ √3 } .
Не нашли ответ?
Похожие вопросы