Колонна длиной 5 км идет маршем. Связной выехал из конца в начало и вернулся. За это время колонна прошла 12 км. Найти расстояние, сделанное связным.

Пусть v - скорость связного, u - скорость колонны, t - время движения колонны на пути 12 км. Тогда из условия имеем систему: [latex]ut=12.[/latex] [latex]\frac{5}{v-u}+\frac{5}{v+u}=t.[/latex] Подставим второе уравнение в первое и поделив и числители, и знаменатели дробей на u, получим уравнение для новой переменной х = v/u: [latex]\frac{5}{x-1}+\frac{5}{x+1}=12;[/latex] [latex]10x=12x^2-12x;\ \ \ 6x^2-5x-6=0;\ \ D=169=13^2;\ \ \ x=\frac{3}{2}.[/latex] Итак отношение скоростей связного и колонны равно 3/2. Значит: u = 2v/3 И подставив это в первое уравнение системы получим: [latex]\frac{2vt}{3}=12.[/latex] Но vt - не что иное, как искомое расстояние пройденное связным за время t: [latex]\frac{2S}{3}=12;\ \ \ \ S\ =\ 18\ km.[/latex] Ответ: 18 км.