Коля и Вася живут в одном доме, на каждой лестничной клетке которого 4 квартиры.  Коля живет на пятом этаже, в квартире 83, а Вася - на 3-ем этаже в квартире 169.  Сколько этажей в доме? 

Коля и Вася живут в одном доме, на каждой лестничной клетке которого 4 квартиры.  Коля живет на пятом этаже, в квартире 83, а Вася - на 3-ем этаже в квартире 169.  Сколько этажей в доме? Рассмотрим лестничные площадки. На каждой 4 кв-ры. Значит Коля живет получается на 21й лестничной площадке (20*4=80), а Вася на 43й( 42*4=168). 43-21=22 площадки между ними. х-этажей в доме  (21-5)/х=число подъездов до Колиного -целое число 16/х= целое число, значит х может быть 1,2,4 или 8 (43-3)/х=число подъездов до Васиного-целое число 40/х= целое число, значит х может быть 1,2,4,8, 10  и т.д. Но т.к. нам подходят одинаковые- то этажность дома- 1,2,4 или 8 1,2,4- отпадают, т.к. по условию Коля живет на 5м. Ответ: 8 этажей