Комбинаторика: Сколькими способами можно выбрать 12 учащихся для участия в командном турнире по математике из 9 мальчиков и 6 девочек, если в команде должно быть не менее 6 мальчиков и не более 4 девочек. Каков принцип решения ...

Сколькими способами можно выбрать 12 учащихся для участия в командном турнире по математике из 9 мальчиков и 6 девочек, если в команде должно быть не менее 6 мальчиков и не более 4 девочек. Всего нужно выбрать 12 учащихся из 9+6=15 человек при этом мальчиков не меньше 6, девочек не больше 4 какие комбинации  могут быть: 1 девочка + 11 мальчиков (но мальчиков всего 9, т.о. такая комбинация невозможна) 2 девочки +10 мальчиков (не возможно) 3 девочки + 9 мальчиков (Да) 4 девочки + 8 мальчиков (да) сосчитаем сколько способов выбрать 3 девочки из 6 и 9 мальчиков из 9 (очевидно что 9 из 9 - один способ) [latex]\displaystyle C_6^3*C_9^9= \frac{6!}{3!*3!}*1= \frac{4*5*6}{2*3}*1=20 [/latex] сосчитаем сколько способов выбрать 4 девочки из 6 и 8 мальчиков из 9 [latex]\displaystyle C_6^4*C_9^8= \frac{6!}{4!*2!}* \frac{9!}{8!*1!}= \frac{5*6}{2}* \frac{9}{1}=135 [/latex] Всего способов 135+20=155