Координаты вершин треугольника ABC : A(2:1) В(-1:4) и С(3: -2). Найти углы А,В,С.

Длина сторон треугольника [latex]|AB|= \sqrt{(-1-2)^2+(4-1)^2}= \sqrt{8} =3 \sqrt{2} \\ |AC|= \sqrt{(3-2)^2+(-2-1)^2} = \sqrt{10} \\ |BC|= \sqrt{(3+1)^2+(-2-4)^2} = \sqrt{52} [/latex] Угол между векторами a1(X1;Y1), a2(X2;Y2) можно найти по формуле: Найдем угол между векторами AB(-3;3) и AC(1;-3) [latex]\cos \alpha = \frac{a_1\cdot a_2}{|a_1|\cdot|a_2|} = \frac{-3\cdot1+3\cdot(-3)}{ \sqrt{18}\cdot \sqrt{10} } \approx-0.89[/latex] α = 153° Найдем угол между векторами BA(3;-3) и BC(4;-6) [latex]\cos \beta = \frac{3\cdot4+(-3)\cdot(-6)}{ \sqrt{18}\cdot \sqrt{52} }\approx0.98 \\ \beta =11а[/latex] Тогда третий угол, если А=153°, В=11°, С=180-(153+11)=16° Ответ: 11°, 16°, 153°.