Корень из (2х+31) + корень 3 степени из (3х-116)=0

[latex]\sqrt{2x+31}+\sqrt[3]{3x-116}=0\\ \sqrt{2x+31}=-\sqrt[3]{3x-116}[/latex] Рассмотрим 2 функции: [latex]f(x)=\sqrt{2x+31},\ D(f)=[-15,5;+\infty)[/latex] [latex]g(x)=-\sqrt[3]{3x-116},\ D(g)=(-\infty;+\infty)[/latex]. Область существования корней уравнения - множество [latex]A=[-15,5;+\infty)[/latex] Функция f(x) возрастает на множестве А, функция g(x) убывает на А.  [latex]f(-15,5)=\sqrt{2*(-15,5)+31}=0\\ g(-15,5)=-\sqrt[3]{3*(-15.5)-116}=\sqrt[3]{162.5}[/latex] Следовательно, на множестве А графики этих функций пересекаются в одной точке. Поэтому уравнение имеет на А единственный корень. Находим подбором - х=-3. Проверяем: [latex]\sqrt{2*(-3)+31}=-\sqrt[3]{3*(-3)-116}\\ \sqrt{25}=-\sqrt[3]{-125}\\ 5=5[/latex] Равенство верное. Поэтому х=-3 - корень уравнения. Ответ: -3.