Корень(100+ корень (99+ корень (98+ ... + корень (2+ корень (1 меньше 11 .... помогите пожалуйста
Корень(100+ корень (99+ корень (98+ ... + корень (2+ корень (1 <11 .... помогите пожалуйста
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьДок-во:
sqrt(100+sqrt(99+sqrt(98+ . +sqrt(2+sqrt1)))) <
< sqrt(100+sqrt(100+sqrt(100+ . +sqrt(100+sqrt100)))) < sqrt100+1=11. Доказано.
При доказательстве воспользовались неравенством:
sqrt(c+sqrt(c+sqrt(c+ . +sqrt(c+sqrtc)))) < sqrtc+1,(для с=100), которое, в свою очередь, можно доказать методом мат. индукции. Поищите "Бесконечные вложенные радикалы",
Не нашли ответ?
Похожие вопросы