Корені рівняння х^+пх+п=0 дорівнюють х1 і х2. Скласти квадратне рівняння, корені якого дорівнюють х1/3, х2/3.

[latex]x^2+px+q=0[/latex] корені [latex]x_1;x_2[/latex] для них [latex]p=-(x_1+x_2);q=x_1x_2[/latex] для шуканого квадратного рівняння у вигляді [latex]x^2+Px+Q=0[/latex] [latex]P=-(\frac{x_1}{3}+\frac{x_2}{3})=-\frac{(x_1+x_2)}{3}=\frac{p}{3}[/latex] [latex]Q=\frac{x_1}{3}*\frac{x_2}{3}=\frac{x_1x_2}{9}=\frac{q}{9}[/latex] і тоді шукане рівняння має вигляд [latex]x^2+\frac{p}{3}x+\frac{q}{9}=0[/latex] Або [latex]9x^2+3px+q=0[/latex] Або [latex]9Ax^2+3pAx+q=0; A \neq 0[/latex] A - деяке дійсне число відмінне від 0, числовий множник