Квадрат 5*5 заполнен числами так, что произведение чисел в каждой строке отрицательно. Необходимо доказать, что всегда найдется cтолбец, в котором произведение чисел также отрицательно.

  Так как произведение чисел в одной строке отрицательно по условию задачи, то произведение всех чисел во всех пяти строках тоже  будет отрицательно. С другой стороны  произведение всех чисел равно и произведению всех чисел в 5-ти столбцах . А поскольку произведение всех чисел отрицательно, то найдется столбец, в котором произведение чисел будет отрицательным.