Квадрат и ромб имеют одинаковые периметры. Какой из них имеет большую площадь?

Если квадрат и ромб имеют одинаковые периметры, тто они имеют и одинаковые стороны. Воспользуемся следующей формулой для вычисления площади параллелограмма в случае ромба. [latex]S=a*b*\sin(a,b).[/latex] В данном случае стороны равны, значит формула упрощается до [latex]S=a^2*\sin\alpha.[/latex]. Заметим, что [latex]\sin\alpha[/latex] Это угол между сторонами ромба. Здесь не имеет значения острый или тупой, так как в обоих случаях будет положительный ответ. Площадь квадрата же всегда равна [latex]a^2[/latex]. Заметим, что синус всегда меняется в данном случае от 0 до 1. То есть только в случае синуса равного 1 (а это квадрат) площадь ромба равна площади квадрата, в остальных случаях площадь ромба всегда меньше площади квадрата.