Квадратный трёхчлен ax^2+bx+c при х=8 равен нулю, а при х=6 принимает своё наименьшее значение -12. Найдите [latex] \sqrt{a+b+c} [/latex]

Составим уравнения для нахождения а, b, c При х=8 квадратный трехчлен равен 0, значит а·8²+b·8+c=0 64a+8b+c=0,   выразим с:   с=-64а-8b При х=6 а·6²+b·6+c=-12  подставим вместо с :  -64a-8b 36a+6b-64a-8b=-12, -28a-2b=-12 (*) Так как ( -12) - наименьшее значение квадратного трехчлена, то значит  х=6 - абсцисса вершины, которая выражается через коэффициенты квадратного трехчлена   -b/2а=6, значит  -b=12a, b=-12a. подставим это значение в (*) -28а-2·(-12a)=-12, -28a+24a=-12, -4a=-12,   a=3 тогда b=-12·3=-36 c=-64·3-8·(-36)=-192+288=96 [latex] \sqrt{a+b+c} = \sqrt{3-36+96} = \sqrt{63} =3 \sqrt{7} [/latex]