Квадраты двух меньших сторон треугольника относятся как 1:2, причем против меньшей из них лежит угол в 30 градусов. Найти больший угол треугольника.

Обозначим эти стороны за a и b, углы, противолежащие им, соответственно за A и B. Используя теорему синусов и исходя из условия задачи, составим систему: a²/b² = 1/2 a/sinB = b/sinA a/b = 1/√2 a/sin30° = b/sinA b =a√2 2a = a√2/sinA sinA = a√2/2a = √2/2. arcsinA = 45°. По теореме о сумме углов треугольнике больший угол (угол С) равен 180° - 30° - 45° = 105°. Ответ: 105°.