L i m (cos(x)/cos(2x)^(1/sqr(x)))=? x- больше 0

Если строго по вашей записи:  [latex]\lim_{x \to 0} (\frac{cosx}{cos2x})^{\frac{1}{\sqrt{x}}}[/latex] Оценим показатель степени при x->0: [latex]\sqrt{x} -> 0; [/latex] [latex]\frac{1}{\sqrt{x}} -> \infty[/latex] Оценим основание степени при х->0: [latex]cosx ->1;[/latex] [latex]cos2x->1;[/latex] [latex]\frac{cosx}{cos2x} ->1[/latex] Имеем: основание степени стремится к 1, при х->0 показатель степени стремится к бесконечности, при x->0 Получаем единицу в степени бесконечность, т.е. единицу. [latex]\lim_{x \to 0} (\frac{cosx}{cos2x})^{\frac{1}{\sqrt{x}}} = 1[/latex]