[latex] 4^{x} -12* 2^{x}+32 \geq 0[/latex]

[latex]4^x-12\cdot 2^x+32 \geq 0 \\ \\(2^x)^2-12\cdot 2^x+32 \geq 0 \\ \\[/latex] Замена переменной [latex]2^x=t \\ \\ (2^x)^2=t^2 \\ \\ t^2-12\cdot t+32 \geq 0[/latex] t²-12t+32=0 D=(-12)²-4·32=144-128=16=4² t=(12-4)/2=4     или      t=(12+4)/2=8        +                                              + ------------[4]-----------------[8]---------------→ t≤4      или       t ≥8 Возвращаемся к переменной х  2ˣ ≤ 4      или    2ˣ ≥8    2ˣ ≤ 2²    или    2ˣ ≥ 2³ Показательная функция с основанием 2>1 возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента х≤2          или     x≥3 Ответ. (-∞;2] U [3;+∞)