[latex] 9^{x-3}- 9^{x-2}+ 9^{x-1}\ \textgreater \ 511 [/latex]

Выносим за скобки 9 в меньшей степени [latex]9^{x-3}(1- 9^{(x-2)-(x-3)}+ 9^{(x-1)-(x-3)})\ \textgreater \ 511 \\ \\ 9^{x-3}(1- 9^{1}+ 9^{2})\ \textgreater \ 511 \\ \\9^{x-3}\cdot 73\ \textgreater \ 511 \\ \\9^{x-3} \textgreater \ 7 \\ \\ 9^{x-3} \textgreater \ 9^{log_97} \\ \\ [/latex] Логарифмическая функция с основанием 9 возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента [latex]x-3\ \textgreater \ log_97 \\ \\ x\ \textgreater \ 3+log_97[/latex] О т в е т.[latex]x\in (3+log_97;+\infty)[/latex]