[latex] \frac{A_x^5+A_x^3}{A_x^3}=43 [/latex] Тема: Комбинаторика ( размещения)

[latex] \dfrac{A_x^5+A_x^3}{A_x^3}=43 \ (x \geq 5, \ x\in N) \\\ \dfrac{ \frac{x!}{(x-5)!} +\frac{x!}{(x-3)!}}{\frac{x!}{(x-3)!}}=43 \\\ \dfrac{ x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) +x(x-1)(x-2)}{x(x-1)(x-2)}=43 \\\ (x-3)(x-4)+1=43 \\\ x^2-3x-4x+12+1-43=0 \\\ x^2-7x-30=0 \\\ x^2-10x+3x-30=0 \\\ x(x-10)+3(x-10)=0 \\\ (x-10)(x+3)=0 \\\ x+3=0; \ x \neq -3\ \textless \ 5 \\\ x-10=0; \ x=10[/latex] Ответ: 10