[latex] \frac{|x-1|}{x}\ \textless \ 1 [/latex]

ОДЗ: х≠0 1) Если х≥1    |x-1|=x-1 неравенство примет вид: [latex] \frac{x-1}{x}\ \textless \ 1 \\ \\ \frac{x-1}{x}-1\ \textless \ 0 \\ \\ \frac{x-1-x}{x}\ \textless \ 0 \\ \\ \frac{-1}{x}\ \textless \ 0 \\ \\x\ \textgreater \ 0 [/latex] С учетом  условия 1) ( х≥1)  получаем ответ: х∈[1;+∞) 2) Если х <1    |x-1|=-x+1 неравенство примет вид: [latex] \frac{-x+1}{x}\ \textless \ 1 \\ \\ \frac{-x+1}{x}-1\ \textless \ 0 \\ \\ \frac{-x+1-x}{x}\ \textless \ 0 \\ \\ \frac{-2x+1}{x}\ \textless \ 0[/latex] Решаем неравенство методом интервалов. Находим нули числителя -2х+1=0 -2х=-1 х=0,5 Находим нули знаменателя х=0 Расставляем знаки: при х=10  ( -2·10+1)/10<0 и далее влево знаки чередуем получим -+-          -                      +                      _ -------------(0)----------------------(0,5)---------- С учетом условия 2) ( х <1)  получаем ответ: х∈(-∞;0)U(0,5;1) Объединяем  оба ответа Ответ.х∈(-∞;0)U(0,5;1)U[1;+∞)=( -∞;0)U(0,5;+∞)