[latex] \int\limits { \frac{ cos^{3} 2x}{ sin^{2} 2x} } \, dx [/latex]

длаем замену переменной u=2x [latex] \frac{1}{2} \int\limits { \frac{(cos(u))^3}{sin(u)^2}} \, du [/latex] как видите константу сразу вынесли за знак интеграла делаем еще одну замену переменной u1=sin(u) [latex] \frac{1}{2} \int\limits {-1+u1^-^2} \, du1= -\frac{1}{2}u1- \frac{1}{2}u1^-^1 [/latex] производим обратную замену переменной [latex] -\frac{1}{2}sin(u)- \frac{1}{2}csc(u) [/latex] поизводим еще одну замену переменной [latex]- \frac{1}{2}sin(2x)- \frac{1}{2}csc(2x)+const [/latex] вот, пожалуй, и все :)