[latex] log_{8} \frac{7+5x}{5x-7} = log_{4} \frac{3+2x}{3-2x}[/latex]решить уравнение

[latex] log_{8} \frac{7+5x}{5x-7} = log_{4} \frac{ 3+2x}{3-2x}\\\\ log_{8}(7+5x)-log_{8}(5x-7)=log_{4}(3+2x)-log_{4}(3-2x) \\\\ \frac{log_{2}(7+5x)}{3} - \frac{log_{2}(5x-7)}{3}=\frac{log_{2}(3+2x)}{2}-\frac{ log_{2}(3-2x)}{2}\\\\ 2log_{2}(7+5x)-2log_{2}(5x-7)=3log_{2}(2x+3) -3log_{2}(3-2x)\\\\ log_{2}\frac{(7+5x)^2}{ (5x-7)^2 }=log_{2}\frac{(2x+3)^3}{(3-2x)^3}\\\\ (\frac{7+5x}{5x-7})^2 = \frac{(2x+3)^3}{(3-2x)^3}\\\\ (x^2-2)*4x(100x^2-189)=0\\\\ x=+-\sqrt{2}\\ x=0\\ x=+-\frac{ \sqrt{189}}{10}[/latex]  Подходит   [latex]+-\sqrt{2}[/latex]

log8((7+5x)/(5x-7))=log4((3+2x)/(3-2x))                            одз  (7+5x)/(5x-7)>0 1/3log2((7+5x)/(5x-7))=1/2log2((3+2x)/(3-2x))                              +  -7/5   -   7/5 + log2((7+5x)/(5x-7))^1/3)=log2((3+2x)/(3-2x))^1/2)                   (3+2x)/(3-2x)>0 (7+5x)/(5x-7))^1/3=(3+2x)/(3-2x))^1/2                                    +  -3/2    -    2/3 + (7+5x)/(5x-7))^2=(3+2x)/(3-2x))^3 (7+5x)/(5x-7))^2-(3+2x)/(3-2x))^3=0 (4х(х^2-2)(100х^2-189))/((2х-3)^3(5х-7)^2)=0 4x=0 x=0 посторонний корень x^2-2=0 x^2=2 x=-+√2 (≈1,4142) подходят 100х^2-189=0 x^2=189/100 x^2=1,89 x≈+-1,374 посторонние  корни ответ x=-√2 x=√2