[latex] \sqrt[3]{2x+25} - \sqrt{5x-1} =1[/latex]

[latex]\sqrt[3]{2x+25}=a; \sqrt{5x-1}=b;[/latex] уравнение равносильно системе [latex] \left \{ {{a-b=1} \atop {5a^3-2b^2=127}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b=a-1} \atop {5a^3-2(a-1)^2=127}} \right. [/latex] Решим второе уравнение: [latex]5a^3-2a^2+4a-129=0; (a-3)(5a^2+13a+43)=0;[/latex] a=3 или [latex]5a^2+13a+43=0; D=13^2-4\cdot 5\cdot 43\ \textless \ 0\Rightarrow[/latex] решений нет. a=3; 2x+25=27; x=1. Проверка: 3-2=1 - верно. Ответ: 1 Пояснение ко второму уравнению системы: [latex]a^3=2x+25; b^2=5x-1; 5a^3=10x+125; 2b^2=10x-2;[/latex] [latex]5a^3-2b^2=127[/latex]