[latex]5 cos^{2} x-12cosx+4=0[/latex]а) решить уравнение,б) отобрать корни на интервале [latex][- \frac{5P}{2} ;-P[/latex]]ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ!!! ОЧЕЕНЬ НАДО, С ОБЬЯСНЕНИЕМ КАК В С1!! ВООБЩЕ НЕ ПОНИМАЮ, УЧИЛКА УБЬЁТ, ЕС...
[latex]5
cos^{2} x-12cosx+4=0[/latex]
а) решить уравнение,
б) отобрать корни на интервале [latex][- \frac{5P}{2} ;-P[/latex]]
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ!!! ОЧЕЕНЬ НАДО, С ОБЬЯСНЕНИЕМ КАК В С1!!
ВООБЩЕ НЕ ПОНИМАЮ, УЧИЛКА УБЬЁТ, ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЮ
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьЗамена: cos(x) = t, t∈[-1;1]
5t^2 - 12t + 4 = 0
D=144 - 4*4*5 = 64
t1 = (12 - 8)/10 = 4/10 = 2/5
t2 = (12+8)/10 = 20/10 = 2 > 1 - посторонний корень
cosx = 2/5
x = +- arccos(2/5) + 2πk
x∈[-5π/2;-π]
1) -5π/2 ≤ arccos(2/5) + 2πk ≤ -π - во всех частях неравенства отнимем аркосинус, и получившееся выражение разделим на 2пи:
-5/4 - (arccos(2/5))/(2π) ≤ k ≤ -0.5 - (arccos(2/5))/(2π), => k= -1
2) -5π/2 ≤ -arccos(2/5) + 2πk ≤ -π - во всех частях неравенства прибави аркосинус, и получившееся выражение разделим на 2пи:
-5/4 + (arccos(2/5))/(2π) ≤ k ≤ -0.5 + (arccos(2/5))/(2π), => k= -1
Значит, нужный корень существует при k=-1
x = +-arccos(2/5) - 2π
Не нашли ответ?
Похожие вопросы