[latex]cos2x+2 \sqrt{2}sin( \pi /2+x)-2=0 , [ \pi /2; 2 \pi ][/latex]

[latex]cos2x+2 \sqrt{2} cosx-2=0[/latex] [latex]2cos^2x-1+2 \sqrt{2} cosx-2=0[/latex] [latex]2cos^2x+2 \sqrt{2} cosx-3=0[/latex] введем замену [latex]cosx=t[/latex]  /t/≤1 [latex]2t^2+2 \sqrt{2} t-3=0[/latex] D=8+24=32 t1=√2/2 t2= - 3√2/2  не подходит [latex]cosx= \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex] [latex]x=[/latex]± [latex]x=\frac{ \pi }{4} +2 \pi k,[/latex] k∈Z 1)  [latex]x=\frac{ \pi }{4} +2 \pi k[/latex] k=0 x=π/4 ∉ k= 1 x =5π/4 k=2   x=9π/4 ∉ 2) [latex]x=-\frac{ \pi }{4} +2 \pi k[/latex] k=0  x= - π/4 ∉ k=1  x= 7π/4