[latex]log_2(9-2^x)=3-x[/latex]

[latex]log_2(9-2^x)=3-x[/latex] ОДЗ: [latex]9-2^x\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]-2^x\ \textgreater \ -9[/latex] [latex]2^x\ \textless \ 9[/latex] [latex]2^x\ \textless \ 2^{log_29[/latex] [latex]x\ \textless \ {log_29[/latex] [latex]log_2(9-2^x)=log_22^{3-x}[/latex] [latex]9-2^x=2^{3-x}[/latex] [latex]9-2^x=8*2^{-x}[/latex] [latex]2^x+8*2^{-x}-9=0[/latex] [latex]2^x+8* \frac{1}{2^x} -9=0[/latex] Замена: [latex]2^x=a,[/latex]  [latex]a\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]a+ \frac{8}{a} -9=0[/latex] [latex]a^2-9a+8=0[/latex] [latex]D=9^2-4*1*8=49[/latex] [latex]a_1= \frac{9+7}{2} =8[/latex] [latex]a_2= \frac{9-7}{2} =1[/latex] [latex]2^x=8[/latex]                   или          [latex]2^x=1[/latex] [latex]x=3[/latex]                     или            [latex]x=0[/latex] Ответ: 0; 3