[latex]sin2x=-sinx[/latex]

2sinxcosx+sinx = 0 sinx(2cosx+1)=0   sinx=0 ⇒ x=pik, k∈z  (частный случай) cosx = -1/2⇒ x= ±2pi/3+2pik, k∈Z

[latex]sin2x=-sinx[/latex] [latex]sin2x+sinx=0[/latex] [latex]2sinxcosx+sinx=0[/latex] [latex]sinx(2cosx+1)=0[/latex] [latex]sinx=0[/latex] [latex]2cosx+1=0[/latex] [latex]x=\pi n, n\in Z[/latex] [latex]cosx=-\frac{1}{2} [/latex] [latex]x=\pm \frac{2\pi}{3} +2\pi n, n\in Z[/latex] Ответ: [latex]x=\pi n, n\in Z[/latex] и [latex]x=\pm \frac{2\pi}{3} +2\pi n, n\in Z[/latex]