Lg^2x-lgx=2   с решением и пояснением пожааааааааааалуйста

[latex]lg^2x-lgx=2\\\ lg^2x-lgx-2=0[/latex] ОДЗ x>0 введем замену переменной lgx=a тогда уравнение примет вид [latex]a^2-a-2=0\\\ D=1+8=9\\\ a_1=\frac{1+3}{2}=2\\\ a_2=\frac{1-3}{2}=-1[/latex]  вернемся к замене переменной [latex]lgx=2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ lgx=-1\\\ x=10^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=10^{-1}\\\ x=100\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=0,1\\\ [/latex]