Lim(e^(sinx)-e^(sin2x))/2 при х стремящемся к нулю. решить не используя правило лапиталя, не дифференцируя.

[latex]\lim_{x \to 0} \frac{e^{sinx} - e^{sin2x}}{2} = \frac{e^{sin0} - e^{sin0}}{2} = \frac{1-1}{2} = 0[/latex] [latex]II.-\lim_{x \rightarrow 0}\frac{e^{\sin 2x}-e^{\sin x}}{x}=-\lim_{x \rightarrow 0}\frac{e^{2\sin x\cos x}-e^{\sin x}}{x}=[/latex] [latex]-\lim_{x \rightarrow 0}\frac{e^{\sin x}(e^{2\sin x\cos x - \sin x}-1)}{x}=[/latex] [latex]-\lim_{x \rightarrow 0}\frac{e^{\sin x(2\cos x -1)}-1}{\sin x(2\cos x -1)}\cdot \frac{\sin x}{x}\cdot e^{\sin x}(2\cos x-1)=[/latex] [latex]-1\cdot1\cdot1\cdot(2-1)=-1[/latex]