Lim(x стремится к 1) (x^4-1)/(2x^4-x^2-1)=?

[latex]\frac{x^4-1}{2x^4-x^2-1}=\frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)}{(2x^2+1)(x-1)(x+1)}[/latex] С учётом того, что любая рациональная функция непрерывна на области определения [latex] \lim_{x \to x_{0}} f(x)=f(x_0) [/latex] Из определения предела следует, что [latex]x \neq 1[/latex] потому имеем право сократить на (x-1) и получаем: [latex] \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)}{(2x^2+1)(x-1)(x+1)}= \lim_{x \to 1} \frac{(x+1)(x^2+1)}{(2x^2+1)(x+1)}= \frac{2}{3} [/latex]

[latex] \lim_{x \to1} \frac{x^4-1}{2x^4-x^2-1}= \lim_{x \to1} \frac{(x^2-1)(x^2+1)}{2(x^2-1)(x^2+0,5)}= \lim_{x \to1} \frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)}{2(x-1)(x+1)(x+0,5)}=\\\\= \lim_{x \to1} \frac{x^2+1}{2(x+0,5)}= \frac{1^2+1}{2*1+1}= \frac{2}{3} [/latex]