Лодочник, плывя против течения, уронил шляпу под мостом. Через час он обнаружил пропажу, погнался за шляпой и догнал её в 4 км от моста. Какова скорость течения реки?

Скорость течения реки обозначим x км/ч, а скорость лодки v км/ч. Скорость лодки против течения равна v-x км/ч. Лодка и шляпа плыли в противоположные стороны, значит, их скорости нужно сложить. Скорость удаления шляпы от лодки равна сумме их скоростей v - x + x = v км/ч, то есть равна скорости лодки. За 1 час шляпа уплыла от лодки на v км, когда лодочник обнаружил пропажу. Лодочник повернул и стал догонять шляпу со скоростью v+x км/ч по течению. А шляпа по-прежнему плывет со скоростью x км/ч. Скорость сближения равна разнице их скоростей v + x - x = v, то есть опять равна скорости лодки. Значит, он догнал шляпу еще ровно за 1 час, потому что скорости одинаковы. То есть все действия лодочника относительно шляпы происходят как бы в стоячей воде, скорость течения не имеет никакого значения. А значение имеет только то, что он догнал шляпу в 4 км от моста.  Значит, за эти 2 часа шляпа проплыла по течению 4 км. Скорость течения x = 2 км/ч.